一台电子自准直仪，焦距、口径和相机都确定以后，分划板看起来似乎只是最后一个“小零件”。

但真正开始设计时，很快会遇到一个问题：

十字线到底应该做多宽？

10 μm、20 μm还是30 μm？

这件事并不能只看分划板加工能力。对于电子自准直仪，分划板上的十字最终要经过物镜、反射镜，再成像到CMOS上，软件真正处理的是一条具有一定灰度宽度的十字像。

所以分划板线宽，本质上是一个由焦距、通光口径、像元尺寸、衍射和定位算法共同决定的参数。

本文就用一组具体参数来算：

• • 自准直物镜焦距：200 mm
• • 有效通光口径：30 mm

• • 分辨率：1280 × 1024
• • 像元尺寸：4.8 × 4.8 μm
• • 有效感光面：约6.14 × 4.92 mm

核心问题不是“哪一种分划板最好”，而是：分划板上的线宽，到了CMOS上以后会变成什么样。

一、先看一个像素对应多少角度

自准直仪测量平面反射镜倾角时，小角度条件下有：

自准直仪测量平面反射镜倾角时，小角度条件下有：

其中：

• • ：反射像在焦平面上的位移
• • ：自准直物镜焦距
• • ：反射镜倾角

因此一个像素对应的镜面转角约为：

代入：

得到：

也就是说，反射像在相机上移动1个像素，大约对应反射镜转动2.48角秒。

如果希望测量结果进入1角秒甚至更小的量级，软件显然不能停留在“判断十字落在哪一个像素”，而要继续做亚像素定位。

例如0.1角秒只对应约：

这里并不是说这套硬件天然就能达到0.1角秒精度，而是说明一个事实：

电子自准直仪最终依赖的是十字灰度分布的稳定定位，而不是简单的像素级识别。

二、分划板上的20 μm，到了CMOS上还是20 μm吗？

这是选择线宽之前必须先解决的问题。

对于经典共物镜自准直结构，分划板位于物镜焦平面。分划板上的一个位置 ，经过焦距为  的物镜后，对应一个出射角：

反射光返回以后，再由接收光学系统聚焦到CMOS：

所以分划板到接收面的几何倍率为：

如果发射和接收共用同一只200 mm自准直物镜，并且CMOS前没有额外改变倍率的继像系统，那么：

因此一阶几何光学下，可以得到：

这里还有一个很容易混淆的问题。

自准直仪有“二倍角”关系：

但这个“2”来自反射镜转动后，反射光方向改变了两倍角度，并不意味着分划板图像会被放大2倍。

所以：

镜面转角到像点位移的倍率，和
分划板尺寸到CMOS图像尺寸的倍率，

是两个不同的问题。

三、200 mm焦距、30 mm口径，还要考虑衍射

如果只做到上一步，很容易得到一个结论：

既然20 μm正好对应约4.2个像素，那直接选20 μm不就可以了吗？

还不能这么快下结论。

这台物镜的F数为：

如果工作波长按525 nm附近绿光估算，理想圆孔径系统的艾里斑直径约为：

代入以后：

换算到4.8 μm像元上，大约是：

这意味着，即使分划板上的边缘完全锐利，经过实际光学系统以后，CMOS上看到的边缘也不会保持理想的几何阶跃。

尤其是10 μm线宽，本身已经和这套系统的衍射特征尺寸处在同一数量级。

需要注意，8.5 μm是理想点目标的艾里斑直径，不等于十字线最终的宽度，也不能直接与10 μm、20 μm线宽做简单相加。

实际十字灰度轮廓还会受到：

• • 物镜像差
• • 离焦
• • 分划板加工边缘
• • 光源波长范围
• • CMOS像元积分

等因素影响。

因此真正需要关心的是：

分划板经过整套光学系统后，在CMOS上形成了怎样的灰度轮廓。

【图｜光圈减小时，衍射增强，点目标形成的艾里斑尺寸随之增大】

---

四、10、20、30 μm，哪一个更合适？

到了这里，可以开始比较三个最有价值的候选尺寸。

10 μm：约2.1个像素

10 μm的优势是线条本身比较细。

但对于4.8 μm像元来说，它的几何宽度只有约2.1个像素，而且又与系统衍射特征尺寸比较接近。

这意味着实际灰度分布会更明显地受到离焦、像差和采样相位影响。

它不是不能用，而是对整套光学系统和算法提出了更高要求。

20 μm：约4.2个像素

20 μm在几何上对应约4.2个像素。

相比10 μm，CMOS能够获得更多横跨线宽的采样点；相比更宽的线条，它又没有过度拉大两侧边缘的距离。

因此对于这套200 mm焦距、30 mm口径、4.8 μm像元的系统：

20 μm可以作为非常值得优先测试的候选值。

因为目前的计算只解决了几何采样和衍射量级问题，还没有包含真实物镜像质、照明均匀性和中心定位算法。

30 μm：约6.3个像素

30 μm能够提供更多像素参与灰度轮廓分析，但线条变宽以后，算法如何定义“中心”会变得更加重要。

如果采用两侧边缘确定中心，照明不均匀、局部遮挡以及两侧边缘不对称是否会带来位置偏移，都需要通过实验验证。

所以30 μm同样值得保留，但没有足够依据仅凭理论就认定它优于20 μm。

分划板并不存在脱离具体仪器参数的统一最佳线宽。

---

五、真正合理的做法，是把分划板放进整机里验证

如果现在就要为这台自准直仪准备第一批分划板，我更倾向于同时准备：

三种线宽，而不是只做一片20 μm。

然后在同一套200 mm / 30 mm物镜、同一台相机、同一套照明和算法下比较：

• • CMOS上的实际灰度轮廓
• • 十字中心定位的拟合残差
• • 静态重复性
• • 不同曝光下的位置漂移
• • 接近饱和时的位置稳定性
• • 低信号条件下的失效率
• • 局部遮挡后的中心偏移

最终真正有意义的问题不是：

“20 μm是不是最标准？”

而应该变成：

在这套具体的光学系统和算法中，哪一个线宽能够在更大的工作条件范围内保持最稳定的亚像素定位？

---

结语

分划板往往只是自准直仪里一片很小的玻璃，但它恰好位于光学系统和图像算法的交界处。

对于本文这套参数：

• • 焦距200 mm
• • 通光口径30 mm
• • 像元4.8 μm
•  

一阶计算可以得到：

共物镜结构下，分划板到CMOS的几何倍率约为1，因此：

• • 10 μm → 约2.1 pixel
• • 20 μm → 约4.2 pixel
• • 30 μm → 约6.3 pixel

同时，F/6.67物镜在525 nm附近的理想艾里斑直径约8.5 μm。

这些结果已经足以说明：

自准直仪分划板不是越细越好，也不是越宽越稳定。线宽必须和物镜、像元以及后端定位算法一起设计。

对于这套系统，20 μm是一个很有价值的第一候选，但真正的最终规格，仍然应该由10 / 20 / 30 μm三组实机对比结果来决定。